a>0，b>0,a+b=1，求证a的四次方+b的四次方>=1/8

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1
由于a^2+b^2≥2ab
因此a^2+b^2≥1/2
(a^2+b^2)^2≥1/4

(a^2+b^2)=a^4+2a^2b^2+b^4

由于a^4+b^4≥2a^2b^2
因此a^4+b^4≥(1/4)/2=1/8

得证。

算术平均数大于等于几何平均数，所以
(a+b)/2<=根号ab
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=1
a^4+b^4
=1-(4a^3b+6a^2b^2+4ab^3)
=1-(4ab(a^2+b^2)+6(ab)^2)
=1-2ab(2ab(a^2+b^2))

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2>=0,a^2+b^2>=2ab
1=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,所以a^2+b^2>=1/2,2ab<=1/2
推得ab<=1/4,2a^2b^2<=1/8

(a^2+b^2)^2>=1/4
a^4+b^4+2a^2b^2>=1/4
a^4+b^4>=1/4-2a^2b^2>=1/4-1/8=1/8

a^4+b^4>=（a的平方+b的平方）^2除以2大于等于（a+b除以2）的平方再除以2等于0.125就可 谁给我说一下如何打数学语言呀我不会打字